5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 54-55-56 Cevapları 1. Kitap

1) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açıların özelliklerine dair bir zihin haritası çiziniz. Sayfanın altındaki karekodu okutarak zihin haritası örneğine ulaşabilirsiniz.

Cevap: Haritanın ortasına “Düzlemde Doğrular” yazdım; iki ana dal açtım: “İki Doğru” ve “Üç Doğru”.

• İki Doğru → Kesişen (2 dar + 2 geniş açı ya da 4 dik açı), Paralel (açı yok), Çakışık (açı yok).
• Üç Doğru → Bir noktada kesişen (6 açı), Üçü paralel (açı yok), İkişer ikişer kesişen (12 açı), İki paralel ve bir kesen (8 açı).
• Her dalın ucuna küçük bir çizim ekledim.

2) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumlarını kendi oluşturduğunuz zihin haritasında göstererek oluşan açılarla ilişkilendiriniz.

Cevap: Her durumun yanına oluşan açıların çeşidini ve aralarındaki ilişkiyi yazdım.

• Kesişen iki doğru: ters açılar eş, komşu açılar bütünler.
• Bir noktada kesişen üç doğru: 4 dar + 2 geniş, 6 dar ya da 4 dar + 2 dik açı.
• İkişer ikişer kesişen üç doğru: 6 dar + 6 geniş ya da 4 dik + 4 dar + 4 geniş açı.
• İki paralel doğru ve bir kesen: 4 dar + 4 geniş ya da 8 dik açı.

a) Bu üç doğrunun birbirlerine göre durumlarını nasıl ifade edersiniz?

Cevap: Üç doğru ikişer ikişer kesişir; üçünün birden geçtiği ortak bir nokta yoktur.

• Her doğru öbür ikisini ayrı birer noktada kesiyor; üç kesişim noktası reflektörün köşeleri.
• Doğruların arasında kalan bölge bir üçgen.

b) Oluşan ters, komşu ve komşu bütünler açıları isimlendirerek yazınız.

Cevap: Kesişim noktalarına K (üstte), L (sol altta) ve M (sağ altta) dedim. Her noktadaki dört açıyı, üçgenin içinde kalandan başlayıp saat yönünde 1, 2, 3, 4 diye numaraladım: K1, K2, K3, K4; L1, …, M4.

• Ters açılar: K1 ile K3, K2 ile K4; L1 ile L3, L2 ile L4; M1 ile M3, M2 ile M4.
• Komşu açılar: her noktada 1 ile 2, 2 ile 3, 3 ile 4, 4 ile 1 (K1 ile K2, K2 ile K3 … gibi; toplam 12 çift).
• Komşu bütünler açılar: bu komşu çiftlerin hepsi. Çünkü her çift bir doğrunun üzerinde yan yana duruyor ve ölçüleri toplamı 180° ediyor (yaklaşık 60° + 120°).

c) Doğruların kesişim noktalarında oluşan açıların çeşidine göre sayılarını belirleyiniz.

Cevap: 6 dar açı ve 6 geniş açı oluşur; dik açı yoktur.

• Reflektörün köşelerindeki açıları açıölçerle yaklaşık 60° ölçtüm.
• Her köşede bu açı ile tersi dar (2 tane), komşuları 180 − 60 = 120° ile geniş (2 tane).
• 3 köşe × 2 = 6 dar, 3 köşe × 2 = 6 geniş; toplam 12 açı.

Bu köprü görsellerinin üst kısmında bulunan çelik yapılar üzerine çizilmiş doğru modellerinin birbirlerine göre durumlarını nasıl ifade edersiniz? Doğruların kesişim noktalarında oluşan açıların çeşidine göre sayılarını belirleyiniz.

Cevap: İki görselde de iki doğru birbirine paralel, üçüncü doğru ise ikisini de kesiyor. Birinci görselde 4 dar ve 4 geniş açı, ikinci görselde 8 dik açı oluşur.

• Birinci köprü: üstteki mavi doğru ile alttaki turuncu doğru paralel; sarı doğru ikisini eğik kesiyor. Her kesişimde 2 dar (yaklaşık 55°) ve 2 geniş (yaklaşık 125°) açı var.
• İkinci köprü: siyah ve beyaz doğrular paralel; mavi doğru ikisini dik kesiyor. Her kesişimde 4 dik açı var: 2 × 4 = 8.

Yandaki gibi açıları belirleyerek isimlendiriniz ve açıölçer ile açıların ölçülerini bulup üzerine yazınız. Dar açıları bir renge, geniş açıları başka bir renge boyayınız. Buna göre kaç tane dar, kaç tane geniş açı elde ettiğinizi yazınız.

Cevap: 4 tane dar, 4 tane geniş açı elde ettim.

• Üstteki kesişimin açılarını 1, 2, 3, 4; alttakinin açılarını 5, 6, 7, 8 diye numaraladım.
• Kitaptaki çizimde 1, 3, 5 ve 7 numaralı açılar yaklaşık 48° (dar); 2, 4, 6 ve 8 numaralı açılar yaklaşık 132° (geniş).
• Kendi asetat kâğıdınızda keseni başka eğimle çizdiyseniz ölçüler değişir, ama yine 4 dar ve 4 geniş açı çıkar (kesen dik değilse).

Kestiğiniz parçalardan birini, diğer parçanın üzerine kesişim noktaları üst üste gelecek şekilde yerleştiriniz. Üst üste gelen açıların eş olduğunu görebildiniz mi?

Cevap: Evet, gördüm. Üstteki kesişimin açıları alttaki kesişimin açılarının tam üzerine oturdu.

• 1 numaralı açı 5’in, 2 numaralı açı 6’nın, 3 numaralı açı 7’nin, 4 numaralı açı 8’in üzerine geldi.
• Kollar taşmadan çakıştığına göre bu açıların ölçüleri eşit.

Oluşan dar ve geniş açılardan eş, komşu ve ters açı çiftlerini yazınız.

Cevap: Eş açılar: 1, 3, 5, 7 birbirine; 2, 4, 6, 8 birbirine eş. Komşu açılar: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1, 5-6, 6-7, 7-8, 8-5. Ters açılar: 1-3, 2-4, 5-7, 6-8.

• Eş açılar: dar olan dördü 48°, geniş olan dördü 132°.
• Komşu açılar aynı kesişimde yan yana duranlar; her çiftin toplamı 48 + 132 = 180.
• Ters açılar aynı kesişimde karşı karşıya duranlar.

Yandaki görsel 1.4’te bir kitaplık modelinin dikey ve yatay kısımları üzerine doğrular çizilmiştir. Verilen doğruların kesişim noktalarındaki açıları isimlendirerek aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) Doğruların kesişim noktalarında dar ve geniş açılar oluşur mu?

Cevap: Hayır, oluşmaz.

• Mavi doğrular rafların üzerinde yatay ve birbirine paralel; sarı doğru kitaplığın dikmesi boyunca dikey.
• Dikey doğru yatay doğruları dik kestiği için açıların hepsi 90°.

b) Doğruların kesişim noktalarında oluşan açıların çeşidini belirleyiniz.

Cevap: Oluşan açıların hepsi dik açıdır; iki kesişim noktasında toplam 8 dik açı vardır.

• Üstteki kesişime A, alttakine B dersem A1, A2, A3, A4 ve B1, B2, B3, B4 açılarının her biri 90°.