5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 51-52-53 Cevapları 1. Kitap

c) Bu iki durumu inceleyerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Cevap: 1. Durum: 4 dar, 0 dik, 2 geniş açı. 2. Durum: 6 dar, 0 dik, 0 geniş açı. 3. Durum: 4 dar, 2 dik, 0 geniş açı.

• 1. Durum: 23°’lik iki açı ile 32°’lik iki açı dar; 125°’lik iki açı geniş.
• 2. Durum: altı açının hepsi 60°, yani dar.
• 3. Durum: 50°’lik iki açı ile 40°’lik iki açı dar; 90°’lik iki açı dik.

ç) Bu iki durumda oluşan açı çeşitlerinin sayısına göre ulaştığınız çıkarımları ayrı ayrı yazınız.

Cevap: Bir noktada kesişen üç doğru ya 4 dar ve 2 geniş açı, ya 6 dar açı, ya da 4 dar ve 2 dik açı oluşturur.

• 1. Durum: aralarında geniş açı bulunan doğrular varsa 2 geniş açının yanında 4 dar açı oluşur.
• 2. Durum: açılar birbirine yakınsa altısı da dar kalır.
• 3. Durum: doğrulardan ikisi dikse 2 dik açı oluşur, üçüncü doğru öbür iki dik açıyı ikişer dar açıya böler.
• Ortak sonuç: toplam açı sayısı hep 6 ve en az 4 tanesi dar.

d) Üç doğrunun oluşturduğu açıları göz önünde bulundurarak üçten fazla doğrunun oluşturabileceği açıların çeşidi hakkındaki fikirlerinizi yazıp arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Aynı noktadan geçen doğru sayısı arttıkça açı sayısı artar, açılar küçülür ve dar açılar çoğalır.

• Her doğru iki açı ekler: 3 doğru 6, 4 doğru 8, 5 doğru 10 açı oluşturur.
• Açıların toplamı hep 360° olduğundan parça sayısı arttıkça paylar küçülür.
• Kaç doğru çizersek çizelim en çok iki açı dik ya da geniş olabilir; geri kalanların hepsi dar olur. Örneğin 4 doğruda 8 açının en az 6’sı dardır.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) Uçakların arkalarında bıraktığı egzoz izini doğru olarak düşününüz ve bu izlerin birbirlerine göre durumlarını yorumlayınız.

Cevap: Egzoz izleri birbirine paraleldir; ne kadar uzasalar da kesişmezler.

• Uçaklar aynı yöne ve birbirlerine eşit mesafede uçtuğu için izlerin arası hep aynı kalıyor.

b) Uçakların egzoz izleri üzerine doğrular çizip isimlendiriniz. Bu doğruların birbirlerine göre durumlarını sembolle ifade ediniz.

Cevap: İzlerin üzerine KL, MN ve PR doğrularını çizdim: KL // MN // PR.

• Cetveli her izin üzerine yatırıp iki ucu oklu birer doğru çizdim.
• KL // MN ve MN // PR olduğundan KL // PR de doğrudur; üçünü tek satırda yazdım.

Yanda üç ana yolun buluştuğu kavşak görseli verilmiştir. Bu yolların üzerine birer doğru modeli çizilmiştir. Sizce çizilen model üzerinde kavşak neyi temsil eder? Yorumlayınız.

Cevap: Kavşak, üç doğrunun ortak noktasını, yani kesişim noktasını temsil eder.

• Üç yolun üçü de kavşaktan geçiyor; doğruların üçü de aynı noktadan geçiyor.
• Kavşağın çevresinde yolların arasında kalan altı bölge, doğruların oluşturduğu altı açıya karşılık geliyor.

Asaf, defterine B noktasında kesişen AC, DF ve EH doğrularını yukarıdaki gibi çizmiştir. m(FBC) = 32° olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) Ölçüleri toplamı 90° olan komşu açı çiftlerini yazınız.

Cevap: FBC ile HBF ve ABD ile DBE.

• Önce bütün açıları buldum. AC ile EH dik kesiştiği için m(HBC) = 90°. m(HBF) = 90 − 32 = 58°.
• Ters açılar eşit: m(ABD) = m(FBC) = 32°, m(DBE) = m(HBF) = 58°.
• B noktasının çevresindeki altı açı sırasıyla 32°, 58°, 90°, 32°, 58°, 90°.
• FBC ile HBF’nin ortak kolu [BF, ABD ile DBE’nin ortak kolu [BD; ikisinde de 32 + 58 = 90.

b) Ölçüleri toplamı 180° olan komşu açı çiftlerini yazınız.

Cevap: Bir doğrunun üzerinde yan yana duran her iki açı böyle bir çifttir; toplam 12 çift var.

• AC doğrusu üzerinde: ABH ile HBC (90 + 90), ABF ile FBC (148 + 32), ABE ile EBC (90 + 90), ABD ile DBC (32 + 148).
• EH doğrusu üzerinde: HBF ile FBE (58 + 122), HBD ile DBE (122 + 58), HBA ile ABE (90 + 90), HBC ile CBE (90 + 90).
• DF doğrusu üzerinde: DBA ile ABF (32 + 148), DBE ile EBF (58 + 122), DBH ile HBF (122 + 58), DBC ile CBF (148 + 32).

c) Komşu olmayıp ölçüleri toplamı 90° olan açı çiftlerini yazınız.

Cevap: FBC ile DBE ve ABD ile HBF.

• 32°’lik açılar FBC ve ABD, 58°’lik açılar HBF ve DBE.
• FBC’nin yanında duran 58°’lik açı HBF; onunla komşu. Karşı taraftaki DBE ile ortak kolu yok: 32 + 58 = 90.
• Aynı biçimde ABD ile HBF’nin de ortak kolu yok.

ç) Komşu olmayıp ölçüleri toplamı 180° olan açı çiftlerini yazınız.

Cevap: ABH ile CBE ve HBC ile ABE.

• Bu açıların dördü de 90°; karşılıklı duranların ortak kolu olmadığı için komşu değiller: 90 + 90 = 180.
• 32° ile 148°’lik ve 58° ile 122°’lik açıların hepsi birer kolu paylaştığı için bu soruya girmez.

Aşağıdaki açılar, komşu tümler açıdır. Verilenlerden yararlanarak istenen açının ölçüsünü bulunuz. (a: m(SRŞ) = 18°, b: m(CBD) = 71°, c: m(KLM) = 43°)

Cevap: a) m(PRS) = 72°, b) m(ABC) = 19°, c) m(MLN) = 47°.

• a) 90 − 18 = 72
• b) 90 − 71 = 19
• c) 90 − 43 = 47

Aşağıdaki açılar, komşu bütünler açıdır. Verilenlerden yararlanarak istenen açının ölçüsünü bulunuz. (a: m(XYZ) = 134°, b: m(ÜUS) = 44°, c: m(ŞSO) = 38°)

Cevap: a) m(TYZ) = 46°, b) m(VUS) = 136°, c) m(PSO) = 142°.

• a) 180 − 134 = 46
• b) 180 − 44 = 136
• c) 180 − 38 = 142

Aşağıdaki açıların tümler ve bütünler açı ölçülerini bulunuz. (38°, 87°, 69°, 12°)

Cevap: 38° → tümleri 52°, bütünleri 142°. 87° → tümleri 3°, bütünleri 93°. 69° → tümleri 21°, bütünleri 111°. 12° → tümleri 78°, bütünleri 168°.

• Tümler açı için 90’dan çıkardım: 90 − 38 = 52, 90 − 87 = 3, 90 − 69 = 21, 90 − 12 = 78.
• Bütünler açıyı kısa yoldan buldum: tümlerine 90 ekledim. 52 + 90 = 142, 3 + 90 = 93, 21 + 90 = 111, 78 + 90 = 168.
• Sağlama: 38 + 142 = 180, 87 + 93 = 180, 69 + 111 = 180, 12 + 168 = 180.