5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 48-49-50 Cevapları 1. Kitap

Yandaki kareli zeminde, iki doğrunun birbirine göre durumlarından biri verilmiştir. Bu durumları göz önünde bulundurarak aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) AB ve CD doğrularının kesiştiği bir nokta var mıdır?

Cevap: Hayır, yoktur.

• İki doğru da kareli zeminin dikey çizgileri üzerinde ve aralarında hep aynı sayıda kare var. Ne kadar uzatsam da birbirlerine yaklaşmazlar.

b) Bu doğrular ile bir açı oluşturulabilir mi?

Cevap: Hayır, oluşturulamaz.

• Açının bir köşesi olmalı. Bu doğruların ortak noktası olmadığı için köşe de yok.

c) Açı oluşturmayan doğruların birbirine göre durumları nasıl ifade edilebilir?

Cevap: Bu doğrular birbirine paraleldir: AB // CD.

Yanda birbirine bitişik dizilmiş özdeş kaldırım taşları modeli verilmiştir. Bu kaldırım taşları modeli üzerine çizilmiş AB, CD ve EF doğrularının birbirlerine göre durumlarını belirleyerek aşağıdaki noktalı yerlere yazınız. a) AB ile EF doğrusu …………… b) CD ile EF doğrusu ……………

Cevap: a) AB ile EF doğrusu paraleldir. b) CD ile EF doğrusu paraleldir.

• AB ve CD üstteki taş sırasının çizgisi üzerinde, EF iki sıra aşağıdaki çizginin üzerinde.
• Taşlar özdeş olduğu için iki çizginin arası her yerde iki taş yüksekliği kadar; doğrular kesişmez.

Yandaki şekilde iki doğrunun üst üste çizildiği bir durum verilmiştir. Bu doğruları oluşturan tüm noktalar ortak mıdır?

Cevap: Evet, tüm noktaları ortaktır.

• Kırmızı doğru siyah doğrunun tam üzerinde duruyor; birinin üzerindeki her nokta öbürünün de üzerinde.
• Böyle doğrulara çakışık doğrular denir.

Yandaki kareli zemin üzerine doğrular çizilmiştir. Buna göre bu doğruların birbirlerine göre durumlarını belirleyiniz. a) AN doğrusu ile BC doğrusu …………… b) AN doğrusu ile ED doğrusu …………… c) ED doğrusu ile LM doğrusu …………… ç) BC doğrusu ile FH doğrusu …………… d) GK doğrusu ile LM doğrusu …………… e) FH doğrusu ile AN doğrusu ……………

Cevap: a) diktir, b) paraleldir, c) kesişir, ç) paraleldir, d) kesişir, e) diktir.

• a) AN dikey, BC yatay kareli çizgi üzerinde: AN ⊥ BC.
• b) AN ve ED’nin ikisi de dikey: AN // ED.
• c) ED dikey, LM eğik. LM’yi sağa doğru uzatınca ED’yi keser; açı dik değildir.
• ç) BC ve FH’nin ikisi de yatay: BC // FH.
• d) GK sağa doğru yükseliyor, LM sağa doğru alçalıyor; uzatılınca K ile L arasında kesişirler.
• e) FH yatay, AN dikey. FH’yi sola uzatınca AN’yi dik keser: FH ⊥ AN.

Yukarıda bir makasın açık hâli üzerine doğrular çizilmiştir. Doğruların kesiştiği noktadaki açıları açıölçer yardımıyla ölçerek aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) Doğruların kesiştiği noktadaki açılardan kaç tanesi dar, kaç tanesi geniş açıdır?

Cevap: 2 tanesi dar, 2 tanesi geniş açıdır.

• AD ve BE doğruları C noktasında kesişiyor.
• Dar açılar: ACB ve DCE; her birini yaklaşık 23° ölçtüm.
• Geniş açılar: BCD ve ACE; her birini yaklaşık 157° ölçtüm.

b) Belirlediğiniz açı çeşitlerinden ters yöne bakan açı çiftleri hangileridir?

Cevap: ACB ile DCE (dar açılar) ve BCD ile ACE (geniş açılar).

• ACB makasın sapları arasında sola, DCE ağızları arasında sağa bakıyor.
• BCD yukarıya, ACE aşağıya bakıyor.

c) Belirlediğiniz açı çeşitlerinden ters yöne bakan açıların ölçülerini karşılaştırarak ulaştığınız sonucu yazınız.

Cevap: Ters yöne bakan açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• m(ACB) = m(DCE) ≈ 23° ve m(BCD) = m(ACE) ≈ 157°.
• Makası biraz daha açsam ikisi birlikte büyür, kapatsam ikisi birlikte küçülür.

ç) Belirlediğiniz açılardan köşeleri ve birer kolları ortak olan açı çiftlerini yazınız.

Cevap: ACB ile BCD, BCD ile DCE, DCE ile ECA, ECA ile ACB.

• Dördünün de köşesi C. Örneğin ACB ile BCD açılarının ortak kolu [CB.
• Bu çiftlerin her birinde ölçüler toplamı 180°: 23 + 157 = 180.

Yandaki doğruların kesişimi ile oluşan açıları isimlendiriniz. İsimlendirdiğiniz açıların ölçülerini açıölçer ile belirleyerek aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) Ters açı çiftlerini belirleyerek bu açıları sembolle gösteriniz.

Cevap: Ters açı çiftleri AEC ile BED ve CEB ile AED’dir.

• Çizimde doğrular birbirine değmiyor; kısa olanı cetvelle uzatınca kesişim noktasını buldum ve E dedim.
• Uzun doğrunun uçlarına A ve B, öbür doğrunun uçlarına C ve D adını verdim.
• Açıölçerle m(AEC) = m(BED) = 105° ve m(CEB) = m(AED) = 75° ölçtüm.

b) Komşu açı çiftlerini belirleyerek bu açıları sembolle gösteriniz.

Cevap: Komşu açı çiftleri AEC ile CEB, CEB ile BED, BED ile AED ve AED ile AEC’dir.

• Her çiftte köşe E, kollardan biri ortak. Örneğin AEC ile CEB açılarının ortak kolu [EC.
• Her çiftin ölçüleri toplamı 105° + 75° = 180°.

Üç doğrunun bir noktada kesişmesi ile oluşan üç ayrı durum aşağıda verilmiştir. a) Doğruların arasında oluşan açıların çeşidini tahmin ediniz.

Cevap: 1. durumda dar ve geniş açılar, 2. durumda yalnızca dar açılar, 3. durumda dar ve dik açılar var diye tahmin ediyorum.

• 1. durumda iki doğru birbirine çok yakın, üçüncüsü onlardan uzak duruyor; arada geniş bir açıklık kalmış.
• 2. durumda altı açıklık da birbirine benziyor ve hiçbiri masa köşesi kadar açık değil.
• 3. durumda yatay ve dikey doğrular dik kesişiyor.

b) Oluşan açıları isimlendirip, ölçülerini açıölçer ile belirleyerek bu açıların sembolle gösterimlerini yazınız.

Cevap: Her durumda kesişim noktasına O, doğrulara AB, CD ve EF adını verdim; altışar açı ölçtüm.

• 1. Durum: m(BOD) = m(AOC) ≈ 23°, m(DOE) = m(COF) ≈ 125°, m(EOA) = m(FOB) ≈ 32°.
• 2. Durum: m(BOD) = m(DOE) = m(EOA) = m(AOC) = m(COF) = m(FOB) = 60°.
• 3. Durum: m(BOD) = m(AOC) = 90°, m(DOE) = m(COF) = 50°, m(EOA) = m(FOB) = 40°.
• Sağlama: her durumda bir doğrunun tek yanındaki üç açının toplamı 180° ediyor. Örneğin 23 + 125 + 32 = 180 ve 90 + 50 + 40 = 180.