5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 32-33-34-35-36-37-38 Cevapları 1. Kitap

Görsel 1.1’deki resimde, matematik derslerinde öğrendiğiniz geometrik çizimlerden hangilerini görüyorsunuz?

Cevap: Resimde doğru parçaları, açılar, çemberler ve daire parçaları ile üçgen, dörtgen gibi çokgenler görüyorum.

• Renkli bölgeleri birbirinden düz çizgiler, yani doğru parçaları ayırıyor.
• Bu çizgilerin kesiştiği yerlerde dar, dik ve geniş açılar oluşmuş.
• Yuvarlak bölümler çember ve daire parçalarından oluşuyor.

Çizim araçları kullanarak aşağıdaki alana kübik bir resim çiziniz. Hangi geometrik çizimleri kullandığınızı arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Resmimde iki üçgen, bir dikdörtgen, iki daire, bir çember ve bunları kesen doğru parçaları kullandım.

• Önce büyük bir daire çizdim, önüne bir üçgen yerleştirdim.
• Sağ yana büyük bir üçgen, üstüne bir dikdörtgen ve küçük bir daire ekledim.
• Şekillerin üzerinden doğru parçaları geçirdim, büyük üçgenin içine bir çember çizdim ve bölgeleri farklı renklere boyadım.

Resmi yaparken hangi geometrik şekilleri çizmek için hangi matematiksel araçları kullandınız?

Cevap: Doğru parçaları, üçgenler ve dikdörtgen için cetvel; daireler ve çember için pergel; dikdörtgenin dik köşeleri için gönye kullandım.

Nehrin iki yakasını birbirine bağlamak için doğru modeli şeklinde yol ve köprü yapılmak isteniyor. a) A noktasından geçip nehrin karşı yakasına uzanan kaç farklı köprü yapılabilir? Çizerek gösteriniz. Arkadaşlarınızın çizdiği köprü modellerini inceleyiniz.

Cevap: A noktasından geçen sonsuz sayıda köprü yapılabilir.

• A’dan karşı kıyıya beş ayrı köprü çizdim; her biri başka yöne gidiyor.
• İki köprünün arasına her zaman bir yenisini sığdırabildim, yani saymakla bitmiyor.
• Arkadaşlarımın köprüleri de A’dan geçiyordu ama benimkilerle aynı değildi.

b) B ve C noktasından nehre kadar en kısa yol nasıl yapılır? Çizerek gösteriniz. Arkadaşlarınızın çizdiği yolları inceleyiniz. Çizdiğiniz yolların uzunluklarını karşılaştırınız.

Cevap: En kısa yol, noktadan nehrin kıyısına dik inen yoldur. C’nin yolu B’nin yolundan kısadır.

• Gönyenin bir dik kenarını nehrin kıyı çizgisine yasladım, öbür kenarını B’ye ve C’ye getirip yolları çizdim.
• C noktası kıyıya daha yakın durduğu için onun dikmesi daha kısa çıktı.
• Eğik çizen arkadaşlarımın yolları aynı noktadan çıkan dik yollardan uzundu.

c) Köprü, görseldeki D ve E noktalarından geçecek şekilde yapılmak istenseydi kaç farklı köprü modeli çizimi yapılabilirdi? Çizerek gösteriniz. Arkadaşlarınızın yaptığı çizimleri inceleyiniz.

Cevap: Yalnızca bir köprü çizilebilirdi.

• Cetveli D ve E noktalarına birlikte dayayınca cetvel artık dönemiyor; tek bir doğru çıkıyor.
• Sınıftaki bütün çizimler üst üste konunca aynı çizgiye denk geldi.

a) Betül, pergelin açıklığını değiştirmeden KL ışınını kesen dört çember çizimi yapmıştır. Ardından bu çemberlerin ışını kestiği noktaları P, R, S, T olarak isimlendirmiştir. Betül bu çizimler sonucunda ışının başlangıç noktasından itibaren yan yana eşit uzunlukta [KP], [PR], [RS] ve [ST]’nın oluştuğunu fark etmiştir. Daha sonra KL ışınından yan yana eşit uzunlukta doğru parçaları kesen çemberleri nasıl çizdiğini merak etmemiz için 2, 3 ve 4. çember çizimlerini silmiştir. Betül’ün bu çemberleri nasıl çizdiğini nedenleriyle tartışınız.

Cevap: Betül her yeni çemberin merkezini bir önceki çemberin ışını kestiği noktaya koymuş, pergelin açıklığını hiç değiştirmemiştir.

• 1. çember: sivri uç K’de. Çember ışını P’de keser, |KP| pergelin açıklığı kadardır.
• 2. çember: sivri uç P’de, ışını R’de keser. 3. çember: sivri uç R’de, ışını S’de keser. 4. çember: sivri uç S’de, ışını T’de keser.
• Hepsinin yarıçapı aynı olduğundan |KP| = |PR| = |RS| = |ST| olur.

Aynı çizimi A noktasını merkez alarak AB ışını üzerinde yapınız ve çizdiğiniz ilk çemberin AB ışını ile kesişim noktasını isimlendiriniz. İkinci çemberi çizerken pergelin sivri ucunu nereye yerleştirdiğinizi açıklayınız. Çizdiğiniz her yeni çemberin ışını kestiği noktaları isimlendiriniz. Çizdiğiniz çemberlerin neden AB ışınının başlangıç noktasından itibaren yan yana eş doğru parçaları oluşturduğunu açıklayınız.

Cevap: A merkezli ilk çember ışını C’de kesti. İkinci çember için sivri ucu C’ye koydum; sonraki çemberler ışını D, E ve F’de kesti. Böylece |AC| = |CD| = |DE| = |EF| oldu.

• Pergelin açıklığını bir kez ayarladım ve dört çemberde de aynı bıraktım.
• Sivri ucu sırayla A, C, D ve E noktalarına yerleştirdim.
• Her doğru parçası bir çemberin yarıçapı. Yarıçaplar eşit olduğu için parçalar da birbirine eş.

b) Zeynep pergel kullanarak ABC açısının kollarını kesen bir çember çizmiştir. Ardından çemberin açının kollarını kestiği noktaları K ve L olarak isimlendirmiş ve açının kolları üzerinde eşit uzunlukta [BK] ve [BL]’nın oluştuğunu fark etmiştir. Zeynep çemberi nasıl çizdiğini merak etmemiz için çember çizimini silmiştir. Zeynep’in bu çemberi nasıl çizdiğini nedenleriyle birlikte tartışınız. Pergel kullanarak aşağıdaki DEF açısının kollarından eşit uzunlukta doğru parçaları kesen bir çember çiziniz.

Cevap: Zeynep pergelin sivri ucunu açının köşesi olan B noktasına koyarak çemberi çizmiştir. Ben de sivri ucu E’ye koydum; çember kolları M ve N’de kesti, |EM| = |EN| oldu.

• K ve L aynı çemberin üzerinde. İkisi de B’ye eşit uzaklıkta olduğuna göre merkez B olmalı.
• DEF açısında köşe E. Pergeli biraz açıp sivri ucu E’ye batırdım ve bir tur çevirdim.
• [EM] ve [EN] aynı çemberin yarıçapı olduğu için uzunlukları eşit.

Gönye ile aşağıdaki doğruya 3 cm uzaklıkta olan birden fazla nokta belirleyiniz. Doğruya göre aynı taraftaki noktaları ölçüsüz cetvelle birleştiriniz. Oluşan doğrunun aşağıdaki doğruyla nasıl bir ilişkisi olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Noktaları birleştirince verilen doğruya paralel yeni bir doğru oluştu.

• Gönyenin dik kenarını doğruya yasladım, öbür dik kenar boyunca 3 cm yukarıyı işaretledim. Bunu doğrunun beş ayrı yerinde yaptım.
• Beş nokta da aynı hizaya geldi; çizgeçle birleştirdim.
• İki doğrunun arası her yerde 3 cm. Birbirlerine ne yaklaşıyor ne uzaklaşıyorlar, ne kadar uzatsam da kesişmezler.

Yanda AD doğrusuna eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu BC doğrusu çizilmiştir. Günlük hayattan AD ve BC doğrularının birbirlerine göre durumlarına benzeyen örnekler veriniz.

Cevap: AD ve BC doğruları paraleldir. Çizgili defterin satır çizgileri, merdivenin iki yan direği, yaya geçidinin beyaz şeritleri ve kapının karşılıklı kenarları buna benzer.

• Bu örneklerin hepsinde iki çizginin arası baştan sona aynı genişlikte kalıyor.

Yandaki kitap görselinin sayfa kenarları üzerine çizili doğrulardan paralel olanları belirleyiniz. Belirlediğiniz paralel doğruları paralellik sembolü ile gösteriniz ve bu gösterimlerin okunuşunu karşılarına yazınız. (Görselde üstte D, E, F; altta A, B, C noktaları var. Yatay doğrular DF ve AC; dikey doğrular AD, BE ve CF.)

Cevap: DF // AC, AD // BE, BE // CF ve AD // CF.

• DF // AC: DF doğrusu, AC doğrusuna paraleldir. (Kitabın üst ve alt kenarı)
• AD // BE: AD doğrusu, BE doğrusuna paraleldir. (Sol kenar ile orta çizgi)
• BE // CF: BE doğrusu, CF doğrusuna paraleldir. (Orta çizgi ile sağ kenar)
• AD // CF: AD doğrusu, CF doğrusuna paraleldir. (Sol ve sağ kenar)

Aşağıda “nokta, doğru parçası, çember ve dikme” kullanılarak EREN ve ÇİĞDEM isimleri yazılmıştır. Buna göre siz de aşağıdaki kareli zemine aynı geometrik şekilleri kullanarak adınızı yazınız.

Cevap: Örnek olarak NİL adını yazdım.

• N: 10 kare boyunda iki dik doğru parçası ve bunları çapraz birleştiren bir doğru parçası.
• İ: 8 kare boyunda bir doğru parçası, üstünde nokta yerine küçük bir çember.
• L: 10 karelik dik doğru parçası ile ona dik çizilmiş 6 karelik doğru parçası; köşesine dik açı işareti koydum.
• Her doğru parçasının uçlarını noktayla belirttim. Siz de kendi adınızın harflerini aynı yolla çizebilirsiniz.

Bu çalışmada belirlediğiniz bir alanda (logo, kitap kapağı, halı veya kilim deseni, çini gibi) tasarım yapmanız ve tasarımınızı panoda sergilemeniz beklenmektedir.

Cevap: Örnek tasarım: sınıf kitaplığımız için bir logo.

• Pergelle 4 cm yarıçaplı bir çember çizerim; bu, logonun çerçevesi olur.
• Çemberin içine cetvelle açık bir kitap çizerim: ortada dik bir doğru parçası (kitabın sırtı), iki yanında sayfaları gösteren paralel doğru parçaları.
• Kitabın üstüne, merkezden çıkan ışınlarla bir güneş eklerim; çemberin altından geçen bir doğru da zemini gösterir.
• Böylece görevde istenen çember, doğru, doğru parçası ve ışın modellerinin hepsi tasarımda yer alır. Renklendirip panoya astıktan sonra sayfa 38’deki puanlama anahtarıyla kendimi değerlendiririm.