8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 278-279-280-281-282 Cevapları (Sonuç Yayınları)

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı (Sonuç Yayınları) içerisinde yer alan 5. Ünite Değerlendirme Soruları, üçgenler, benzerlik ve Pisagor Teoremi gibi temel geometri konularını pekiştirmeye yöneliktir. Bu sayfada, kitabın 278, 279, 280, 281 ve 282. sayfalarında yer alan 15-23. soruların çözümlerini adım adım bulabilirsiniz.

Her sorunun çözümünde kullanılan kurallar kısa açıklamalarla desteklenmiş, işlemler kolay takip edilebilecek şekilde hazırlanmıştır.

1. Bölüm: Üçgenlerde Temel Kavramlar

Soru 15: Kenarortay Özelliği ve Çevre Hesabı (Sayfa 278)

Bilgisayar programında AB = 8 cm, BC = 9 cm olarak çiziliyor ve AC kenarına ait [BH] kenarortayı oluşturuluyor. AH = 5 cm olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi kaç santimetredir?

Çözüm:

Bir üçgende kenarortay, ulaştığı kenarı iki eş parçaya ayırır. Bu nedenle AH ile HC uzunlukları birbirine eşittir.

• AH = 5 cm olduğundan HC = 5 cm olur.
• AC kenarının tamamı 5 + 5 = 10 cm’dir.
• Üçgenin çevresi tüm kenarların toplamıdır.
• Çevre = 8 + 9 + 10 = 27 cm
• Doğru Cevap: C) 27

Soru 16: İkizkenar Üçgen ve Çevre Şartı (Sayfa 278)

KLM üçgeninde |KM| = 2x cm, |LM| = x cm’dir. x sıfırdan farklı bir doğal sayı, kenarlar tam sayı ve üçgenin çevresi 14 cm’den küçüktür. Buna göre kaç farklı ikizkenar üçgen çizilebilir?

Çözüm:

İkizkenar üçgen oluşabilmesi için üçüncü kenarın uzunluğu ya x ya da 2x olmalıdır.

• 1. Durum: Kenarlar 2x, 2x ve x olsun. Bu durumda çevre 5x olur. 5x < 14 olduğundan x yalnızca 1 veya 2 olabilir.
• x = 1 için kenarlar 2, 2, 1 olur ve üçgen oluşur.
• x = 2 için kenarlar 4, 4, 2 olur ve üçgen oluşur.
• 2. Durum: Kenarlar x, x ve 2x olursa üçgen eşitsizliği sağlanmaz. Çünkü x + x = 2x olur. Oysa iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
• Bu nedenle yalnızca ilk durum geçerlidir.
• Doğru Cevap: A) 2

2. Bölüm: Benzerlik

Soru 17: Fotoğrafın Oranını Koruma (Sayfa 279)

18 cm × 24 cm boyutlarındaki bir fotoğraf, görüntüsü bozulmadan yeniden boyutlandırılacaktır. Buna göre hangi seçenekler uygundur?

Çözüm:

Fotoğrafın şeklinin bozulmaması için en ve boy oranı değişmemelidir.

• Orijinal oran 18 / 24 = 3 / 4 olur.
• I. seçenek: 12 / 18 = 2 / 3 → Uygun değildir.
• II. seçenek: 12 / 16 = 3 / 4 → Uygundur.
• III. seçenek: 24 / 30 = 4 / 5 → Uygun değildir.
• IV. seçenek: 21 / 28 = 3 / 4 → Uygundur.
• Oranı koruyan seçenekler II ve IV’tür.
• Doğru Cevap: C) II ve IV

Soru 18: Benzer Dikdörtgenlerde Alan Hesabı (Sayfa 280)

Kenar uzunlukları verilen ABCD, EFGH ve KLMN dikdörtgenlerinden benzer olan iki tanesi üst üste yerleştiriliyor. Boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm:

Öncelikle dikdörtgenlerin kısa ve uzun kenar oranlarını karşılaştıralım.

• ABCD: 9 / 12 = 3 / 4
• EFGH: 12 / 18 = 2 / 3
• KLMN: 15 / 20 = 3 / 4

ABCD ile KLMN’nin oranları aynı olduğu için bu iki dikdörtgen benzerdir.

• KLMN alanı = 20 × 15 = 300 cm²
• ABCD alanı = 12 × 9 = 108 cm²
• Boyalı alan = 300 − 108 = 192 cm²
• Doğru Cevap: D) 192

3. Bölüm: Üçgen Eşitsizliği

Soru 19: Kibrit Çöpleri ile Oluşturulan Şekil (Sayfa 280)

Özdeş kibrit çöpleriyle oluşturulan ABCD dörtgeninde AB = 5, DC = 3, AD = 2 ve BC = 2 birimdir. A ile C noktaları birleştirildiğinde oluşan AC köşegeninin uzunluğu kaç kibrit çöpü olabilir?

Çözüm:

AC köşegeni çizildiğinde iki farklı üçgen oluşur. AC uzunluğu her iki üçgende de üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır.

• ADC üçgeni için: |3 – 2| < AC < 3 + 2 → 1 < AC < 5
• ABC üçgeni için: |5 – 2| < AC < 5 + 2 → 3 < AC < 7
• Her iki şart birlikte değerlendirildiğinde ortak aralık 3 < AC < 5 olur.
• Bu aralıkta yalnızca 4 tam sayısı bulunduğundan AC uzunluğu 4 kibrit çöpüdür.
• Doğru Cevap: B) 4

Soru 20: Parktaki Yürüyüş Yolunun Uzunluğu (Sayfa 281)

Dikdörtgen biçimindeki parkta iki farklı üçgen oluşturan yolların uzunlukları verilmiştir. Doğrusal olan üçüncü yolun alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

Üçüncü yolun uzunluğunu x metre olarak düşünelim. Her iki üçgende de üçgen eşitsizliği uygulanır.

• 60 m ve 45 m olan üçgende: 15 < x < 105
• 50 m ve 40 m olan üçgende: 10 < x < 90
• İki koşul birlikte değerlendirildiğinde x için geçerli aralık 15 < x < 90 olur.
• En küçük tam sayı değeri 16, en büyük tam sayı değeri ise 89’dur.
• Toplam = 16 + 89 = 105
• Doğru Cevap: B) 105

4. Bölüm: Pisagor Teoremi

Soru 21: Bükülen Telin Uzunluğu (Sayfa 281)

Eşit uzunluktaki parçalardan oluşan tel, 90° açı yapacak şekilde bükülmüştür. A ve B noktaları arasındaki uzaklık 20√2 cm olduğuna göre telin toplam uzunluğu kaç santimetredir?

Çözüm:

Şekilde oluşan her bölüm bir ikizkenar dik üçgendir. İkizkenar dik üçgende hipotenüs, bir kenarın √2 katıdır.

• A ile B arasındaki uzaklık 20√2 cm olduğundan her bir eş parçanın uzunluğu 5 cm’dir.
• Şekilde toplam 8 eş tel parçası bulunmaktadır.
• Toplam tel uzunluğu = 8 × 5 = 40 cm
• Doğru Cevap: B) 40

Soru 22: Katlama İşlemi ve Üçgen Alanı (Sayfa 282)

Yüksekliği 10 cm olan ve |AC| = 26 cm verilen üçgen biçimindeki karton, B köşesinden katlandığında |DB| = |BC| olmaktadır. Buna göre üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm:

İlk olarak dik üçgende Pisagor Teoremi uygulanır.

• DC² = 26² − 10²
• DC² = 676 − 100 = 576
• DC = 24 cm bulunur.
• Şekilde verilen katlama bilgileri kullanılarak taban uzunluğu 36 cm olarak hesaplanır.
• Üçgen alanı = (Taban × Yükseklik) / 2
• (36 × 10) / 2 = 180 cm²
• Doğru Cevap: D) 180

Soru 23: Kareli Zeminde Çevre Karşılaştırması (Sayfa 282)

Birim kareli zeminde verilen K, L ve M şekillerinin çevre uzunlukları küçükten büyüğe doğru sıralanacaktır.

Çözüm:

Eğik kenarlar Pisagor Teoremi yardımıyla hesaplanır.

• K şeklinin eğik kenarı: √(2² + 3²) = √13
• L şeklinin eğik kenarı: √(1² + 3²) = √10
• M şeklinin eğik kenarı: √(1² + 4²) = √17

Tüm şekillerin çevresi aynı sayıda kenardan oluştuğu için yalnızca köklü sayıların büyüklüklerini karşılaştırmak yeterlidir.

• √10 < √13 < √17 olduğundan çevre sıralaması L < K < M şeklindedir.
• Doğru Cevap: A) L < K < M